城市肌理pvp

写在前面

​ 我一直觉得广州的城市肌理就是一坨**。

​ 当然如果单纯从自然的角度来说,海珠区作为珠江的上的重要节点,其本身的形态与珠江相辅相成,形成的珠江三角洲肌理本身是非常美好的。但是问题就出在一条线上——

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​ 这条广州环城高速实在是太让人痛心疾首了,他让我每一次看地图,都不由自主的觉得这个是一个人到中年下垂的乳房、僵王博士过度发育的脑门、朱元璋的下巴、朗香教堂的飞机头。

​ 这也让我意识到城市肌理这玩意也许是有美丑之分的。因此想通过这篇文章的契机,也研究一下能不能给叫的上号的城市来个赛博斗蛐蛐。

从感性隐喻到量化的城市肌理

城市肌理定义与评测范式的转移

​ 在城市研究与传统规划的传统语境下,城市肌理(Urban Fabric)往往作为一个带有强烈文学色彩的隐喻而存在。它被用来描述建筑实体与空间虚体之间的交织渗透爱恨情仇这类复杂的关系,如同纺织品的经纬编织。长期以来,对城市肌理的优劣的评判都主要集中在学者(主要是建筑学家、现象学家的手中)。我们习惯于用诸如「粗糙」、「细腻」、「有机」、「破碎」、「单调」等等定性词汇来描绘一座城市给人的直观感受。

​ 文无第一、武无第二。要给一个纯粹主观的、美学抽象的城市肌理排个座次,以往基于主观审美体系的评判体系就显得捉襟见肘。城市,是承载了历史、文化、经济、地理等多维信息的复合体。要真正对不同类型的城市肌理进行公平、客观而且有深度的审判,那就得抛弃传统的形态学描述,向着更加可量化,更加可解释的学科领域借力,寻找能剥离表现、直抵本质的成熟指标。

怎么办呢

​ 所以大概得分为几个不同的维度,对城市肌理进行跨学科的分类。我把城市视作是一个复杂的自组织系统,以下属性可以用来结构城市肌理的美好与否:

​ 1、几何:可以使用分形几何的一些理论,评测肌理的复杂度与自相似性。

​ 2、信息:尝试用信息熵来评测肌理的秩序与方向。

​ 3、拓扑:我的老朋友:空间句法与复杂网络理论,可以评测肌理的深度连接逻辑与社会交互的潜能。

​ 4、视觉:计算机视觉也许可以评测接街道的视觉质量与心理反馈。

​ 5、代谢:城市热力学可以分析能耗与散热。

​ 当然我对技术不关心,我也只是在卫星图上的出我的主观感受,因此3、4、5我不是很感兴趣。这些是学者的事情,我一个同门也在做这方面的工作。所以,从几何、信息的角度来看看,我觉得也许能接近我好奇的答案。

几何维度:分形、混沌与标度律

​ 谈论城市肌理的美感时,往往在谈论一种「统一中的变化」,这种直觉在数学上对应着分形几何的概念。与欧氏几何中的光滑的圆、直线不同,城市是粗糙的、破碎的、并且在不同的尺度上会展现出惊人的相似性。

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分形维数(Fractal Dimension, D

​ 所谓维数,表现的就是肌理的粗糙度,对于二维平面上的城市足迹,D 值介于1(线)与2(面)之间。D 值越高,意味着城市肌理越复杂、越破碎,同时也意味着其对空间的填充越充分,边缘越丰富。

​ Michael Batty和Pierre Frankhauser等学者的研究表明,城市的生长遵循扩散限制凝聚(Diffusion-Limited Aggregation, DLA)机制,这导致城市呈现出类似珊瑚或蕨类植物的形态。

​ 而从美学角度来看,人类在进化过程中形成了对特定分形维数的偏好。Aesthetics and Psychological Effects of Fractal Based Design一文提到,自然景观(如海岸线、云层、树木)的 D 值通常在 1.3 到 1.5 之间。这一区间的图形被认为具有最高的视觉美感,能够引发观察者的“阿尔法波”共鸣,产生放松且专注的心理状态。因此,如果我们将这一指标迁移到城市PVP中,D ≈ 1.3 − 1.5 往往代表了一种兼具自然美感与功能秩序的“理想肌理”;过低(接近1)显得稀疏荒凉,过高(接近2)则可能导致感官过载或压抑。

FIGURE 5
如图,代表了图案复杂程度从低到高

效果

​ 从这个角度出发,就可以利用这个方法对各个大都市进行测算

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Figure 7: Fractal dimensions of urban landscape images over time.
分形指数能够看到具体的城市的差异,这个研究是可以被扩大化的

​ 举例来说,如果以「生物亲和性」为标准,伦敦的肌理更加接近自然界的复杂度;如果以土地利用率为标准,东京的肌理就是更极致的。

异速生长:肌理的生物学效率

​ 物理学中的分形描述了静态的形态,而生物学中的“异速生长定律”则描述了动态的效率。West 和 Bettencourt 等人发现,城市指标 Y 与人口规模 N 之间遵循幂律关系 Y = Y0Nβ 。其中β有几种不同的情况。

亚线性缩放 (β < 1): 基础设施(道路长度、加油站)。这意味着“好”的城市肌理具有规模经济性——城市越大,人均所需的道路面积越少。

超线性缩放 (β > 1): 社会经济产出(专利、GDP、犯罪)。这意味着“好”的肌理能促进人与人的连接,产生只有聚集才能带来的创新。

​ 我们可以通过考察一个城市的道路网络密度是否符合 β ≈ 0.85​ 的亚线性规律来评判其肌理的健康健康程度。如果某城市的道路增长 β ≈ 1(线性),说明其肌理是低效的,类似于郊区蔓延(Sprawl),每一份新增人口都消耗了等比例的土地资源。比较巴西城市与美国城市,发现许多过度依赖汽车的美国城市(如凤凰城)在基础设施缩放上表现出较低的效率,其肌理松散,缺乏紧凑城市带来的“超线性”创新红利。

熵:方向熵

​ 如果说分形衡量的是“乱”的程度,那么信息熵衡量的就是“乱”的方向。通过将熵引入城市路网的方向分析,我们可以量化出一座城市的整齐与否,通过这个角度,就能区分东北平原上的经纬城市和广州这种零散城市的区别了。

方向熵(Ho):量化路网的方向一致性

​ Geoff Boeing 等学者提出了一套基于 OpenStreetMap 数据计算街道方向熵的方法。将城市所有街道的罗盘方向放入若干个“桶”(bins)中统计频率分布,然后计算其熵值 。

低熵值 (Ho → 0): 极度有序。街道只指向少数几个特定方向(如正南正北、正东正西)。代表:典型的北美网格城市。

高熵值 (Ho → Hmax): 极度无序。街道指向四面八方,分布均匀。代表:中世纪欧洲古城、依山而建的聚落。

方向熵背后的南北关系

​ 这项指标揭示了全球城市肌理最本质的二元对立,即规划的有序和生长的有机。化用我平常摆龙门阵喜欢提到的说法:即自上而下的城市和自下而上的城市。

​ 芝加哥是典型低熵肌理。其街道方向分布图(玫瑰图)呈现出完美的十字形,绝大多数街道严格遵循正交网格。Boeing的研究显示,芝加哥的方向有序度指标(ϕ)高达 0.9 左右(满分为1)。这种肌理带来的是极致的可读性和通透感。站在路口,视线可以无限延伸。但在实际的城市评价中,这种肌理常被批评为“单调”、“乏味”,缺乏探索的乐趣。

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​ 罗马拥有极高的方向熵,其玫瑰图几乎是一个完美的圆形,街道朝向各个方向。这反映了数千年来地形、历史遗迹和自然生长对肌理的塑造。高熵值带来了惊奇感和丰富性。每转过一个街角都是全新的视觉体验,符合“如画”的城市美学传统。

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​ 有趣的是,美国城市夏洛特(Charlotte)也拥有极高的方向熵(接近0,即完全无序),但这并非因为它是古城,而是因为它是典型的郊区蔓延。大量的死胡同和蜿蜒的郊区道路使得方向完全随机化 。

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​ 因此,高熵并不总是代表“好”。罗马的高熵伴随着高连接度(短路经),而夏洛特的高熵伴随着低连接度(断头路)。因此,方向熵必须与节点度(Node Degree)结合评判。

​ 巴塞罗那或旧金山往往在PVP中胜出。它们拥有中等偏低的熵值——既有整体的网格骨架(提供方向感),又因为地形(旧金山)或独特的街区设计(巴塞罗那的切角网格与旧城肌理)而打破了绝对的单调。这种“有序中的复杂”被认为是认知负荷最舒适的区间 。

结论

​ 总而言之,就是一个H一个D,这俩数据很大程度上决定了我们鸟瞰一个城市的观感,这个问题其实也更像是一个平面构成。原本需要去OSM上抓取数据然后批量计算,好在已经有人帮我做了这些功课:

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因此,主要从方向熵和秩序度来看,是这样的:

1、规则化

排名 城市 (City) 秩序度 (ϕ) 方向熵 (Ho) 评价
NO.1 芝加哥 (Chicago) 0.899 2.083 最接近完美网格的人类聚落,90%的街道遵循正交逻辑。
NO.2 迈阿密 (Miami) 0.811 2.341 佛罗里达的几何晶体,极度规整。
NO.3 范库弗 (Vancouver) 0.749 2.488 加拿大的网格代表,在此阵营中表现稳健。
NO.4 曼哈顿 (Manhattan) 0.669 2.650 著名的1811年规划网格,虽然有百老汇大道切入,但依然是秩序的堡垒。

2、复杂性

排名 城市 (City) 秩序度 (ϕ) 方向熵 (Ho) 评价
NO.1 夏洛特 (Charlotte) 0.002 3.582 全榜单熵最高。但这并非因为历史,而是因为郊区死胡同导致的无序蔓延。
NO.2 圣保罗 (São Paulo) 0.002 3.581 南美的高密度自组织生长,街道方向完全随机。
NO.3 罗马 (Rome) 0.005 3.578 数千年的历史层积,经典的“如画”肌理,方向熵极高。
NO.4 莫斯科 (Moscow) 0.007 3.573 环形放射状结构的代表,但在方向统计上表现为高熵。

3、混合

城市 (City) 秩序度 (ϕ) 方向熵 (Ho) 评价
北京 (Beijing) 0.335 3.177 虽然整体也是网格,但与芝加哥不同,北京的街区尺度(Grain)极大(粗颗粒度。
东京 (Tokyo) 0.050 3.528 数据上熵很高(像欧洲城市),但实际上拥有极高的功能密度和微观秩序。
伦敦 (London) 0.015 3.566 极高熵值,甚至比东京更混乱,典型的有机生长肌理。
巴黎 (Paris) 0.016 3.568 尽管有奥斯曼大道的几何切割,但在纯粹的方向统计上,它依然属于高熵阵营。
阵营 城市 ϕ (秩序度) Ho (熵) ζ (曲折度) P4w (十字路口占比)
秩序 芝加哥 0.899 2.083 1.016 0.507
秩序 曼哈顿 0.669 2.650 1.017 0.572
中间 北京 0.335 3.177 1.053 0.241
中间 旧金山 0.278 3.253 1.033 0.454
中间 布宜诺斯艾利斯 0.151 3.423 1.011 0.576
混沌 东京 0.050 3.528 1.046 0.186
混沌 巴黎 0.016 3.568 1.023 0.240
混沌 伦敦 0.015 3.566 1.061 0.070
混沌 罗马 0.005 3.578 1.070 0.145
崩坏 夏洛特 0.002 3.582 1.067 0.139

完整榜单:

城市 (City) ϕ (秩序度) Ho (熵) Hw (加权熵) l~ (长度m) ζ (曲折度) kˉ (节点度) Pde (断头路) P4w (十字路)
Bangkok (曼谷) 0.105 3.465 3.452 64.6 1.059 2.385 0.360 0.108
Beijing (北京) 0.335 3.177 3.206 177.5 1.053 2.985 0.135 0.241
Hanoi (河内) 0.010 3.573 3.572 64.4 1.065 2.610 0.246 0.102
Hong Kong (香港) 0.012 3.571 3.563 61.0 1.137 2.932 0.114 0.174
Jakarta (雅加达) 0.167 3.391 3.347 52.8 1.065 2.741 0.175 0.096
Kabul (喀布尔) 0.076 3.499 3.510 79.3 1.062 2.673 0.226 0.130
Karachi (卡拉奇) 0.088 3.485 3.493 71.3 1.032 3.027 0.095 0.216
Kathmandu (加德满都) 0.054 3.523 3.500 63.3 1.071 2.595 0.234 0.089
Kyoto (京都) 0.357 3.148 3.229 49.6 1.090 2.887 0.134 0.157
Manila (马尼拉) 0.062 3.514 3.484 63.5 1.023 3.141 0.095 0.347
Melbourne (墨尔本) 0.340 3.172 3.203 51.9 1.037 3.160 0.060 0.332
Mumbai (孟买) 0.075 3.499 3.476 68.9 1.081 2.705 0.211 0.136
New Delhi (新德里) 0.062 3.515 3.491 62.5 1.083 2.696 0.197 0.119
Osaka (大阪) 0.243 3.298 3.306 51.0 1.025 3.155 0.069 0.292
Phnom Penh (金边) 0.324 3.193 3.235 81.6 1.040 2.784 0.205 0.188
Pyongyang (平壤) 0.024 3.557 3.568 132.4 1.097 2.524 0.294 0.120
Seoul (首尔) 0.009 3.573 3.573 53.5 1.048 3.011 0.101 0.205
Shanghai (上海) 0.121 3.447 3.433 233.0 1.040 3.017 0.156 0.317
Singapore (新加坡) 0.005 3.578 3.570 64.7 1.077 2.994 0.110 0.215
Sydney (悉尼) 0.092 3.480 3.431 93.1 1.073 2.674 0.206 0.087
Taipei (台北) 0.158 3.402 3.428 73.5 1.068 3.096 0.110 0.305
Tokyo (东京) 0.050 3.528 3.529 49.6 1.046 2.950 0.119 0.186
Ulaanbaatar (乌兰巴托) 0.058 3.519 3.463 88.7 1.065 2.486 0.283 0.061
城市 (City) ϕ (秩序度) Ho (熵) Hw (加权熵) l~ (长度m) ζ (曲折度) kˉ (节点度) Pde (断头路) P4w (十字路)
Bangkok (曼谷) 0.105 3.465 3.452 64.6 1.059 2.385 0.360 0.108
Beijing (北京) 0.335 3.177 3.206 177.5 1.053 2.985 0.135 0.241
Hanoi (河内) 0.010 3.573 3.572 64.4 1.065 2.610 0.246 0.102
Hong Kong (香港) 0.012 3.571 3.563 61.0 1.137 2.932 0.114 0.174
Jakarta (雅加达) 0.167 3.391 3.347 52.8 1.065 2.741 0.175 0.096
Kabul (喀布尔) 0.076 3.499 3.510 79.3 1.062 2.673 0.226 0.130
Karachi (卡拉奇) 0.088 3.485 3.493 71.3 1.032 3.027 0.095 0.216
Kathmandu (加德满都) 0.054 3.523 3.500 63.3 1.071 2.595 0.234 0.089
Kyoto (京都) 0.357 3.148 3.229 49.6 1.090 2.887 0.134 0.157
Manila (马尼拉) 0.062 3.514 3.484 63.5 1.023 3.141 0.095 0.347
Melbourne (墨尔本) 0.340 3.172 3.203 51.9 1.037 3.160 0.060 0.332
Mumbai (孟买) 0.075 3.499 3.476 68.9 1.081 2.705 0.211 0.136
New Delhi (新德里) 0.062 3.515 3.491 62.5 1.083 2.696 0.197 0.119
Osaka (大阪) 0.243 3.298 3.306 51.0 1.025 3.155 0.069 0.292
Phnom Penh (金边) 0.324 3.193 3.235 81.6 1.040 2.784 0.205 0.188
Pyongyang (平壤) 0.024 3.557 3.568 132.4 1.097 2.524 0.294 0.120
Seoul (首尔) 0.009 3.573 3.573 53.5 1.048 3.011 0.101 0.205
Shanghai (上海) 0.121 3.447 3.433 233.0 1.040 3.017 0.156 0.317
Singapore (新加坡) 0.005 3.578 3.570 64.7 1.077 2.994 0.110 0.215
Sydney (悉尼) 0.092 3.480 3.431 93.1 1.073 2.674 0.206 0.087
Taipei (台北) 0.158 3.402 3.428 73.5 1.068 3.096 0.110 0.305
Tokyo (东京) 0.050 3.528 3.529 49.6 1.046 2.950 0.119 0.186
Ulaanbaatar (乌兰巴托) 0.058 3.519 3.463 88.7 1.065 2.486 0.283 0.061
城市 (City) ϕ (秩序度) Ho (熵) Hw (加权熵) l~ (长度m) ζ (曲折度) kˉ (节点度) Pde (断头路) P4w (十字路)
Bogota (波哥大) 0.040 3.539 3.529 58.4 1.044 2.977 0.122 0.234
Buenos Aires (布宜诺斯) 0.151 3.423 3.411 104.8 1.011 3.548 0.027 0.576
Caracas (加拉加斯) 0.029 3.551 3.564 95.3 1.148 2.710 0.217 0.145
Havana (哈瓦那) 0.029 3.551 3.552 86.9 1.040 3.130 0.118 0.357
Lima (利马) 0.278 3.254 3.228 76.7 1.017 3.161 0.040 0.331
Mexico City (墨西哥城) 0.154 3.408 3.406 69.9 1.043 2.977 0.146 0.264
Port au Prince (太子港) 0.028 3.554 3.552 55.0 1.088 2.495 0.295 0.087
Rio de Janeiro (里约) 0.014 3.566 3.568 74.0 1.055 2.804 0.172 0.147
São Paulo (圣保罗) 0.002 3.581 3.580 76.0 1.050 2.936 0.120 0.176
城市 (City) ϕ (秩序度) Ho (熵) Hw (加权熵) l~ (长度m) ζ (曲折度) kˉ (节点度) Pde (断头路) P4w (十字路)
Baghdad (巴格达) 0.083 3.490 3.498 68.3 1.033 3.043 0.050 0.144
Beirut (贝鲁特) 0.206 3.344 3.308 63.9 1.026 3.061 0.072 0.218
Cairo (开罗) 0.041 3.538 3.526 66.6 1.067 2.996 0.085 0.171
Cape Town (开普敦) 0.025 3.556 3.553 75.2 1.102 2.793 0.183 0.162
Casablanca (卡萨布兰卡) 0.094 3.461 3.477 48.0 1.048 3.026 0.080 0.178
Damascus (大马士革) 0.043 3.525 3.536 65.8 1.085 2.801 0.146 0.107
Dubai (迪拜) 0.031 3.529 3.550 79.7 1.087 2.925 0.074 0.073
Istanbul (伊斯坦布尔) 0.007 3.576 3.574 50.1 1.059 2.998 0.093 0.174
Jerusalem (耶路撒冷) 0.014 3.562 3.568 44.0 1.092 2.735 0.180 0.109
Johannesburg (约翰内斯堡) 0.019 3.562 3.556 88.6 1.098 2.865 0.158 0.182
Lagos (拉各斯) 0.039 3.540 3.521 87.2 1.048 2.619 0.223 0.070
Mogadishu (摩加迪沙) 0.375 3.123 3.292 39.4 1.019 3.346 0.055 0.472
Nairobi (内罗毕) 0.014 3.556 3.568 91.8 1.083 2.506 0.279 0.075
Tehran (德黑兰) 0.137 3.427 3.405 52.0 1.045 2.652 0.240 0.134
城市 (City) ϕ (秩序度) Ho (熵) Hw (加权熵) l~ (长度m) ζ (曲折度) kˉ (节点度) Pde (断头路) P4w (十字路)
Atlanta (亚特兰大) 0.315 3.197 3.204 112.5 1.074 2.806 0.164 0.153
Baltimore (巴尔的摩) 0.223 3.367 3.324 100.0 1.036 3.182 0.085 0.360
Boston (波士顿) 0.026 3.552 3.554 77.0 1.039 2.945 0.135 0.211
Charlotte (夏洛特) 0.002 3.582 3.581 117.2 1.067 2.546 0.288 0.139
Chicago (芝加哥) 0.899 2.083 2.103 105.3 1.016 3.343 0.074 0.507
Cleveland (克利夫兰) 0.486 2.961 2.899 103.7 1.029 2.979 0.091 0.198
Dallas (达拉斯) 0.305 3.218 3.182 106.1 1.042 3.120 0.091 0.317
Denver (丹佛) 0.678 2.634 2.571 102.7 1.031 3.249 0.071 0.416
Detroit (底特律) 0.582 2.807 2.718 101.2 1.012 3.352 0.053 0.482
Honolulu (檀香山) 0.034 3.545 3.550 101.8 1.073 2.681 0.252 0.185
Houston (休斯敦) 0.425 3.052 3.006 96.2 1.045 3.027 0.127 0.307
Las Vegas (拉斯维加斯) 0.542 2.874 2.775 86.1 1.079 2.676 0.230 0.166
Los Angeles (洛杉矶) 0.348 3.161 3.145 109.9 1.048 2.911 0.171 0.273
Manhattan (曼哈顿) 0.669 2.650 2.571 82.2 1.017 3.508 0.027 0.572
Miami (迈阿密) 0.811 2.341 2.291 96.7 1.023 3.236 0.069 0.407
Minneapolis (明尼阿波利斯) 0.749 2.486 2.464 115.4 1.023 3.393 0.053 0.521
Montreal (蒙特利尔) 0.204 3.346 3.332 87.4 1.057 3.239 0.051 0.344
New Orleans (新奥尔良) 0.123 3.444 3.457 99.6 1.035 3.378 0.077 0.526
Orlando (奥兰多) 0.481 2.969 2.929 100.1 1.064 2.914 0.120 0.237
Philadelphia (费城) 0.312 3.209 3.267 83.9 1.030 3.315 0.047 0.398
Phoenix (凤凰城) 0.586 2.801 2.563 97.1 1.073 2.795 0.186 0.171
Pittsburgh (匹兹堡) 0.018 3.564 3.565 94.0 1.054 2.854 0.173 0.231
Portland (波特兰) 0.679 2.632 2.680 82.1 1.041 3.032 0.146 0.327
San Francisco (旧金山) 0.278 3.253 3.226 94.4 1.033 3.304 0.087 0.454
Seattle (西雅图) 0.723 2.542 2.474 97.2 1.028 3.107 0.136 0.369
St Louis (圣路易斯) 0.276 3.256 3.225 107.0 1.023 3.165 0.098 0.374
Toronto (多伦多) 0.474 2.980 2.885 103.1 1.090 2.994 0.109 0.217
Vancouver (温哥华) 0.749 2.488 2.413 103.7 1.022 3.308 0.073 0.455
Washington (华盛顿) 0.377 3.121 3.113 99.5 1.038 3.252 0.065 0.370